三角函数周期公式怎么求

职业教育网 2025-11-23 11:35:19

三角函数周期公式怎么求

求三角函数的周期是三角函数中的一个难点，这篇文章小编给大家分享求三角函数周期公式的方法，供参考！

三角函数的周期公式

y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h，则周期T=2π/ω。

y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h，则周期为T=π/ω。

若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。周期函数的实质：两个自变量值整体的差等于周期的倍数时，两个自变量值整体的函数值相等。

求三角函数的周期，若函数式比较简单，可利用定义或周期公式直接求解，若函数式比较复杂，则需要把函数式变形后再利用定义或周期公式求解。

求三角函数周期公式的方法

(1)定义法

题目中提到f(x)=f(x+C),其中C为已知量，则C为这个函数的一个最小周期。

(2)公式法

将三角函数的函数关系式化为：

y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h， 则周期T=2π/ω。

若函数关系式化为：y=Acot(ωx+φ)+h或者y=Atan(ωx+φ)+h，则周期为T=π/ω。

(3)定理法

如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且(P1、P2)=1

∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)

=f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)

= f1(x)+ f2(x)

=f(x)

∴P1T2是f(x)的周期，同理P2T1也是函数f(x)的周期。

当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。

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